Trees, representation of trees, traversal of trees

Definitions: nodes, parent-child relationship, root, leaves, external and internal nodes, ordered trees. Preorder traversal, postorder traversal. Binary trees, in-order traversal.
Arithmetic expression tree. Representation of trees: textual (left parenthetic and right parenthetic expressions, indented text, composite names), pointer structures. Implementation and examples.

Puu, puu esitusviisid ja töötlemine Javas

Puu (programmeerimisalal tavaliselt järjestatud puu):


Näide:  aritmeetilise avaldise puu

Aritmeetilise avaldise puu  



Infikskuju prioriteedisulgudega:  (5 - 1) * 7 + 6 / 3

Prefikskuju sulgudega:  + (* (- (5, 1), 7), / (6, 3))

Postfikskuju sulgudega:  (((5, 1)-, 7)*, (6, 3)/ )+

Pööratud poola kuju:  5 1 - 7 * 6 3 / +


Puu läbimine

Eesjärjestus (pre-order):

  1. Töödelda juur
  2. Töödelda juure alampuud järjestuses vasakult paremale

Lõppjärjestus (post-order, end-order):

  1. Töödelda juure alampuud järjestuses vasakult paremale
  2. Töödelda juur
Kahendpuu läbimine keskjärjestuses (in-order)
  1. Töödelda vasak alampuu
  2. Töödelda juur
  3. Töödelda parem alampuu

Avaldise prefikskuju saadakse puu läbimisega eesjärjestuses, postfikskuju (ja pööratud poola kuju) puu läbimisega lõppjärjestuses; läbimine keskjärjestuses ei anna praegusel juhul üheselt taastatavat avaldist!



Puu


Preorder: A B D G H E F I C J

Postorder: G H D E I F B J C A


Puu esitusviisid

Graafiline (joonisena)

Vasakpoolne suluesitus

A(B(D(G,H),E,F(I)),C(J))

Parempoolne suluesitus

(((G,H)D,E,(I)F)B,(J)C)A

Tekstiline "treppimine"


A

    B

D
G

H
E

F
I
     C
J

Tippudele viitamine liitnimedega

A, A.B, A.C, A.B.D, A.B.E, A.B.F, A.B.D.G, A.B.D.H, A.B.F.I, A.C.J

Mittejärjestatud puu esitamiseks sobivad ka graafi esitusviisid (vajadusel fikseerida juurtipp) - näit. külgnevusmaatriks vms.

Puu esitusviisid töötlemiseks arvutis sõltuvad lahendatavast ülesandest - universaalset "parimat" kujutusviisi ei leidu:

Puu kujutamine ahelate abil

         Joonis  

Mõned puudega seotud ülesanded


Puu kujutamine Javas

Valime variandi, milles puu tipp sisaldab vahetute alluvate ahela algust ning viita järgmisele parempoolsele naabrile. Ülesliikumised korraldame magasini/rekursiooni abil.

  
import java.util.*;

public class TreeNode implements java.util.Iterator<TreeNode> {

   private String name;
   private TreeNode rightSibling;
   private TreeNode firstChild;

   TreeNode (String s, TreeNode p, TreeNode a) {
      setName (s);
      setRightSibling (p);
      setFirstChild (a);
   }

   public void setName(String s) {
      name = s;
   }

   public String getName() {
      return name;
   }

   public void setRightSibling (TreeNode p) {
      rightSibling = p;
   }

   public TreeNode getRightSibling() {
      return rightSibling;
   }

   public void setFirstChild (TreeNode a) {
      firstChild = a;
   }

   public TreeNode getFirstChild() {
      return firstChild;
   }

   @Override
   public String toString() {
      return "TODO!!!";
   }

   public void processTreeNode() {
      System.out.print (getName() + "  ");
   }

   public boolean hasNext() {
      return (getRightSibling() != null);
   }

   public TreeNode next() {
      return getRightSibling();
  
   public Iterator<TreeNode> children() {
      return getFirstChild();
   }

   public void addChild (TreeNode a) {
      if (a == null) return;
      Iterator<TreeNode> children = children();
      if (children == null)
         setFirstChild (a);
      else {
         while (children.hasNext())
            children = (TreeNode)children.next();
         ((TreeNode)children).setRightSibling (a);
      }
   }

   public boolean isLeaf() {
      return (getFirstChild() == null);
   }

   public int size() {
      int n = 1; // root
      Iterator<TreeNode> children = children();
      while (children != null) {
         n = n + ((TreeNode)children).size();
         children = (TreeNode)children.next();
      }
      return n;
   }

   public void preorder() {
      processTreeNode();
      Iterator<TreeNode> children = children();
      while (children != null) {
         ((TreeNode)children).preorder();
         children = (TreeNode)children.next();
      }
   }

   public void postorder() {
      Iterator<TreeNode> children = children();
      while (children != null) {
         ((TreeNode)children).postorder();
         children = (TreeNode)children.next();
      }
      processTreeNode();
   }
 
   public static TreeNode createTree() {
      TreeNode root = new TreeNode ("+", null,
         new TreeNode ("*",
            new TreeNode ("/", null,
               new TreeNode ("6",
                  new TreeNode ("3", null, null),
                  null)),
            new TreeNode ("-",
               new TreeNode ("4", null, null),
               new TreeNode ("2",
                  new TreeNode ("1", null, null),
                  null))));     
      return root;
   }


Programm

Jaanus Pöial