9.loeng- Süsteemid ja signaalid Teisendusvalemid Logaritmilistest ühikutest lineaarseteks
P [ m W ] = 1 0 P [ d B m ] 10 P[mW] = 10^{\frac{P[dBm]}{10}} P [ m W ] = 1 0 1 0 P [ d B m ] Logaritmilistest ühikutest lineaarseteks amplituudi puhul
U [ V ] = 1 0 P [ d B V ] 20 U[V] = 10^{\frac{P[dBV]}{20}} U [ V ] = 1 0 2 0 P [ d B V ] lineaarsetest ühikutest logaritmilisteks
P [ d B m ] = 10 × l o g ( P [ m W ] ) P[dBm] = 10\times log(P[mW]) P [ d B m ] = 1 0 × l o g ( P [ m W ] ) Lineaarsetest ühikutest logaritmilisteks amplituudi puhul
U [ d B V ] = 20 × l o g ( U [ V ] ) U[dBV] = 20\times log(U[V]) U [ d B V ] = 2 0 × l o g ( U [ V ] ) Pinge efektiivväärtus U [ V ] = U m [ V ] 2 = U p p [ V ] 2 2 U[V] = \frac{U_m[V]}{\sqrt2} = \frac{U_{pp}[V]}{2\sqrt2} U [ V ] = 2 U m [ V ] = 2 2 U p p [ V ] Siinussignaal Siinussignaal (läbib 0 punkti)
s ( t ) = A ∗ s i n ( 2 π f t + ϕ ) s(t) = A * sin(2\pi ft + \phi) s ( t ) = A ∗ s i n ( 2 π f t + ϕ ) ω = 2 π f \omega = 2 \pi f ω = 2 π f
Siinuspinge
u ( t ) [ V ] = U m ∗ s i n ( 2 π f t + ϕ ) u(t)[V] = U_m * sin(2\pi ft + \phi) u ( t ) [ V ] = U m ∗ s i n ( 2 π f t + ϕ ) Ribalaius Signaali ribalaius B (bandwidth) on signaali spektris oleva kõrgeima ja madalaima sageduse erinevus [Hz]:
B = f m a x − f m i n B=f_{max} - f_{min} B = f m a x − f m i n
Ribalaiuseks nimetatakse mõnikord ka kanali edastuskiirust [bitt/s]
f ( B ) = 1 T f(B)=\frac{1}{T} f ( B ) = T 1 Oomi seadus U = I R v o ˜ i I = U R v o ˜ i R = U I . {\displaystyle U=IR\quad {\text{või}}\quad I={\frac {U}{R}}\quad {\text{või}}\quad R={\frac {U}{I}}.} U = I R v o ˜ i I = R U v o ˜ i R = I U . I = E R + r I=\frac{E}{R+r} I = R + r E Võimsus:
P = U 2 R P=\frac{U^2}{R} P = R U 2 Signaal-müra ja võimsuste suhe Signaal-müra suhe SNR[dB] logaritmilistes ühikutes
Signaal-müra suhe kordades S/N
S N R = S [ d B m ] − N [ d B m ] SNR = S[dBm] - N[dBm] S N R = S [ d B m ] − N [ d B m ]
Võimsuste suhet mõõdetakse detsibellides[dB]. Võimendi:
P 2 = K × P 1 P_2 = K\times P_1 P 2 = K × P 1 K [ d B ] = P 2 − P 1 K[dB]=P_2 - P_1 K [ d B ] = P 2 − P 1 K [ d B ] = 10 × l o g ( P 2 P 1 ) K[dB] = 10\times log(\frac{P_2}{P_1}) K [ d B ] = 1 0 × l o g ( P 1 P 2 ) S [ W ] N [ W ] \frac{S[W]}{N[W]} N [ W ] S [ W ]
Shannoni Valem Sidekanali maksimaalne teoreetiline läbilaskevõime e edastuskiirus C:
C = B × l o g 2 ( 1 + S N ) [ b i t t / s ] C=B\times log_2(1 + \frac{S}{N})[bitt/s] C = B × l o g 2 ( 1 + N S ) [ b i t t / s ]
Spektraalefektiivsus ρ = C B \rho = \frac{C}{B} ρ = B C C B = l o g 2 ( 1 + S N ) \frac{C}{B}=log_2(1 + \frac{S}{N}) B C = l o g 2 ( 1 + N S )
Hartley seadus Teoreetiline edastuskiirus: (bitikiitus)
R = 2 ∗ B ∗ l o g 2 ( M ) [ b i t t / s ] R = 2*B*log_2(M) [bitt/s] R = 2 ∗ B ∗ l o g 2 ( M ) [ b i t t / s ] Sümbolite arv:
M = 1 + S N M=\sqrt{1+\frac SN} M = 1 + N S S N = M 2 − 1 \frac SN=M^2-1 N S = M 2 − 1 Logaritmi omadused Logaritmi põhivõrrand
l o g a x = y → a y = x log_ax = y \to a^y = x l o g a x = y → a y = x Korrutamise ja jagamise teisendamine liitmiseks ja lahutamiseks: l o g a ( x / y ) = l o g a ( x ) − l o g a ( y ) log_a(x/y)=log_a(x) -log_a(y) l o g a ( x / y ) = l o g a ( x ) − l o g a ( y ) l o g a ( x ∗ y ) = l o g a ( x ) + l o g a ( y ) log_a(x*y)=log_a(x) + log_a(y) l o g a ( x ∗ y ) = l o g a ( x ) + l o g a ( y ) Astendaja toomine logaritmi ette: l o g a ( x y ) = y l o g a ( x ) log_a(x^y) = ylog_a(x) l o g a ( x y ) = y l o g a ( x ) Suvalise alusega logaritmi leidmine (kahendlogaritmi arvutamine): l o g a ( x ) = l o g b ( x ) l o g b ( a ) log_a(x) = \frac{log_b(x)}{log_b(a)} l o g a ( x ) = l o g b ( a ) l o g b ( x ) Mõningad logaritmide väärtuseid Kahekordne erinevus on 3dB
Kümnekordne erinevus on 10dB
l o g 10 0 = − ∞ log_{10}0 = -\infin l o g 1 0 0 = − ∞ l o g 10 1 = 0 log_{10}1 = 0 l o g 1 0 1 = 0 l o g 10 2 = 0.3010 log_{10}2 = 0.3010 l o g 1 0 2 = 0 . 3 0 1 0 l o g 10 3 = 0.477 log_{10}3 = 0.477 l o g 1 0 3 = 0 . 4 7 7 l o g 10 5 = 0.699 log_{10}5 = 0.699 l o g 1 0 5 = 0 . 6 9 9 l o g 10 10 = 1 log_{10}10 = 1 l o g 1 0 1 0 = 1 l o g 10 100 = 2 log_{10}100 = 2 l o g 1 0 1 0 0 = 2 10.loeng- Allika kodeerimine Informatsioon Sõnumis m sisalduva informatsiooni hulk
I ( m ) = l o g a ( 1 p ( m ) ) = − l o g a p ( m ) I(m)=log_a(\frac{1}{p(m)})=-log_ap(m) I ( m ) = l o g a ( p ( m ) 1 ) = − l o g a p ( m ) Allika entroopia Shannoni entroopia on informatsiooniallika poolt toodetava informatsiooni keskmine hulk.
H ( A ) = ∑ j = 1 N p ( a j ) I ( a j ) = − ∑ j = 1 N p ( a j ) l o g 2 p ( a j ) H(A)= \sum_{j=1}^N p(a_j)I(a_j)= -\sum_{j=1}^Np(a_j)log_2p(a_j) H ( A ) = j = 1 ∑ N p ( a j ) I ( a j ) = − j = 1 ∑ N p ( a j ) l o g 2 p ( a j )
Allika keskmine informatsiooni tekkekiirus on võrdne entroopia H(A) ja sümboli kestuse Ts suhtega:
r = H ( A ) T s r = \frac {H(A)}{T_s} r = T s H ( A ) Koodi parameetrid Koodsõna keskmine pikkus:
L = ∑ j = 1 N p ( a j ) n ( a j ) L = \sum_{j=1}^N p(a_j)n(a_j) L = j = 1 ∑ N p ( a j ) n ( a j ) Koodsõna keskmise pikkuse ja allika entroopia erinevust nimetatakse koodi liiasuseks (redundancy)
Kvantimine Kvantimissammu q suurus on määratud bittide arvuga nb ja sisendpinge maksimaalse muutumisvahemikuga Upp (-Um... Um)
q = U p p 2 n b − 1 ≈ U p p 2 n b = U m a x 2 n b − 1 = U m a x − U m i n 2 n b q = \frac{U_{pp}}{2^{n_b}-1} \approx \frac{U_{pp}}{2^{n_b}}=\frac{U_{max}}{2^{n_b-1}}=\frac{U_{max}-U_{min}}{2^{n_b}} q = 2 n b − 1 U p p ≈ 2 n b U p p = 2 n b − 1 U m a x = 2 n b U m a x − U m i n Kvantimisega kaasneb alati informatsioonikadu, mida iseloomustab kvantimismüra võimsusega:
N = q 2 12 N=\frac{q^2}{12} N = 1 2 q 2 Signaal-kvantimismüra suhe:
S = ( U m ) 2 2 S=\frac{(U_m)^2}{2} S = 2 ( U m ) 2 S N R ≈ 6 ∗ n b + 4.7 [ d B ] SNR\approx 6*n_b+4.7[dB] S N R ≈ 6 ∗ n b + 4 . 7 [ d B ] Jaotiste arv:
M = U m a x − U m i n q = 2 ∗ U q M=\frac{U_{max}-U_{min}}{q}=\frac{2*U}{q} M = q U m a x − U m i n = q 2 ∗ U Bittide arv n b = l o g 2 ( M ) n_b=log_2(M) n b = l o g 2 ( M ) Ribalaius ja diskreetimine Ribalaius
B ( f ) = 1 T B(f)=\frac{1}{T} B ( f ) = T 1 Signaal s(t)
Kui signaali s(t) ribalaius on B hertsi, siis on see signaal täielikult määratud diskreetsete väljavõtetega ajavahemike 1/2B sekundi tagant s ( t ) = 1 2 B s(t) = \frac{1}{2B} s ( t ) = 2 B 1 s ( t ) = 1 2 T s(t) = \frac1{2T} s ( t ) = 2 T 1 Diskreetimissamm △ t ⩽ 1 2 B \triangle t \leqslant\frac{1}{2B} △ t ⩽ 2 B 1 Diskreetimissagedus f s ⩾ 2 ∗ f m a x f_s\geqslant 2*f_{max} f s ⩾ 2 ∗ f m a x Infotekkekiirus e andmemaht (kui palju bitte sekundis tekib):
r = f ∗ n b ∗ n k r=f*n_b*n_k r = f ∗ n b ∗ n k Sümbolid Sümbolite arv = sümboli kestus sidekanalis * infoedastuskiirus
Sümboli kestus = bittide arv / sidelingi ülekande bitikiirus
Sümboli kiirus = bitikiirus / bittide arv
A -seadus
11. Kanali kodeerimine Hammingi kood Ploki pikkus:
Informatsiooni kandvad bitid (NB! ülejäänud on paarsusbitid e lisatud liiasus ja ka koodi kaugus):
k = 2 r − r − 1 k=2^r-r-1 k = 2 r − r − 1 Koodi kiiruseks (code rate) nimetatakse informatsiooni edastavate bittide arvu k suhet kogu ploki pikkusesse n.
Allikas väljastab informatsiooni kiirusega x[b/s]. Kui suur on andmevoog kanali koodri väljundis, kui kasutatava koodi kiirus on y?
k o o d i k i i r u s [ b i t t / s ] = A l l i k a v a ¨ l j a s t a t u d i n f o k o o d r i v a ¨ l j u n d i s a n d m e v o o g koodikiirus[bitt/s] = \frac {Allikaväljastatudinfo}{koodri väljundis andmevoog} k o o d i k i i r u s [ b i t t / s ] = k o o d r i v a ¨ l j u n d i s a n d m e v o o g A l l i k a v a ¨ l j a s t a t u d i n f o Hammingi koodi kiirus (suudab parandada ühekordseid bitivigu):
R = 1 − r 2 r − 1 R=1- \frac{r}{2^r-1} R = 1 − 2 r − 1 r Hammingi koodiga kodeerimine:
NB! liitmine on summa mooduliga
p 4 = d 7 + d 6 + d 5 p_4=d7+d6+d5 p 4 = d 7 + d 6 + d 5 p 2 = d 7 + d 6 + d 3 p_2=d7+d6+d3 p 2 = d 7 + d 6 + d 3 p 1 = d 7 + d 5 + d 3 p_1=d7+d5+d3 p 1 = d 7 + d 5 + d 3 Edastatud sõnumi leidmine, esmalt tuleb leida sündroom s={A,B,C}:
A = p 4 + d 7 + d 6 + d 5 A=p_4+d7+d6+d5 A = p 4 + d 7 + d 6 + d 5 B = p 2 + d 7 + d 6 + d 3 B=p_2+d7+d6+d3 B = p 2 + d 7 + d 6 + d 3 C = p 1 + d 7 + d 5 + d 3 C=p_1+d7+d5+d3 C = p 1 + d 7 + d 5 + d 3 Need, mille väärtused (kas A,B või C) on 1, on vigased ja tuleb panna kahe astmetele ning kokku liita. Seejärel saad teada vigase biti. Nt kui A=1, B=0 ja C=1, siis s=101 ja teed 2^2 + 2^0 = 4+1=5 ehk 5.bitt on vigane.
Byte stuffing Kui on 5 ühte järjest, pannakse pärast 5.bitti 0. Muidu jäetakse samaks.
NB! Kui sul on algses koodis 0x7E , siis pärast stuffingut tuleb selle asemel 0x7D 0x5E
NB! Kui sul on algses koodis 0x7D , siis pärast stuffingut tuleb selle asemel 0x7D 0x5D
Vigade parandamine NB! Ümarda allapoole
n e = ⌊ d 2 ⌋ n_e=\lfloor\frac{d}{2}\rfloor n e = ⌊ 2 d ⌋ 12. Modulatsioon Häirekindlus Bitivigade tõenäosus:
B E R = n e n BER=\frac{n_e}{n} B E R = n n e Biti energia suhe valge müra võimsuse spektraaltihedusse ja spektraalefektiivsus:
S N = E b η ∗ ρ \frac{S}{N}=\frac{E_b}{\eta}*\rho N S = η E b ∗ ρ
ρ = R B \rho=\frac{R}{B} ρ = B R BPSK bitivea tõenäosus Koherentsel demoduleerimisel (algfaas teada):
P b = Q ( 2 E b η ) P_b=Q(\sqrt{\frac{2E_b}{\eta}}) P b = Q ( η 2 E b ) Kus, Q-funktsioon on defineeritud kui (normaaljaotuse „saba“):
Q ( x ) = 1 2 π ∫ x ∞ e − u 2 2 d u Q(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{x}^{\infin}e^{-\frac{u^2}{2}}du Q ( x ) = 2 π 1 ∫ x ∞ e − 2 u 2 d u Mittekoherentsel (algfaas pole teada) demoduleerimisel:
P b = 1 2 e − E b η P_b=\frac{1}{2}e^{-\frac{E_b}{\eta}} P b = 2 1 e − η E b P b = 1 2 e − E b 2 η P_b=\frac{1}{2}e^{-\frac{E_b}{2\eta}} P b = 2 1 e − 2 η E b 13. Sidekanal Vaskkaabli parameetrid: Kiirustegur:
Sumbumus:
K = 10 ∗ l o g P v P s K=10*log\frac{P_v}{P_s} K = 1 0 ∗ l o g P s P v f=5Ghz, d=120m, vastuvõetud signaali võimsus = -49.2dBm, vastuvõtuantenni võimendus 9dBi
ma leidsin FSL üles
Antenn Antenni võimendus:
G = 10 ∗ l o g ( P m a x P I s o ) G=10*log(\frac{P_{max}}{P_{Iso}}) G = 1 0 ∗ l o g ( P I s o P m a x ) Friisi valem Friisi valem (Logaritmilistes ühikutes)
Friisi valem (Lineaarsetes ühikutes)
P v = P s + G s + G v − F S L P_v = P_s + G_s + G_v - FSL P v = P s + G s + G v − F S L P v = P s × G s × G v ÷ F S L P_v = P_s \times G_s \times G_v \div FSL P v = P s × G s × G v ÷ F S L Vaba ruumi kadu (Logaritmilistes ühikutes)
Vaba ruumi kadu (Lineaarsetes ühikutes)
F S L [ d B ] = 20 log ( d ) + 20 ∗ log ( f ) + a FSL[dB]=20\log(d) + 20*\log(f) + a F S L [ d B ] = 2 0 log ( d ) + 2 0 ∗ log ( f ) + a F S L [ d B ] = 20 ∗ l o g ( 4 π d λ ) FSL[dB]=20*log(\frac{4\pi d}{\lambda}) F S L [ d B ] = 2 0 ∗ l o g ( λ 4 π d ) F S L [ k o r d a d e s ] = ( 4 π d λ ) 2 FSL[kordades] = (\frac{4\pi d}{\lambda})^2 F S L [ k o r d a d e s ] = ( λ 4 π d ) 2
λ = c f {\lambda} = \frac{c}{f} λ = f c c = 3 ∗ 1 0 8 [ m / s ] c = 3 * 10 ^8 [m/s] c = 3 ∗ 1 0 8 [ m / s ] Fresnelli tsoon: d 1 = λ r 1 ∗ r 2 r 1 + r 2 = λ ∗ d 2 d_1= \sqrt{\lambda\frac{r_1*r_2}{r_1+r_2}}=\frac{\sqrt{\lambda * d}}{2} d 1 = λ r 1 + r 2 r 1 ∗ r 2 = 2 λ ∗ d d = 4 ( d 1 ) 2 λ d=\frac{4(d_1)^2}{\lambda} d = λ 4 ( d 1 ) 2 Ekvivalentne isotroopne kiirgusvõimsus E I R P [ d B m ] = P s + G s EIRP[dBm]=P_s+G_s E I R P [ d B m ] = P s + G s
oot
vaata linki
E I R P [ W ] = P s ∗ G s EIRP[W]=P_s*G_s E I R P [ W ] = P s ∗ G s
14. Traadita kohtvõrk ja hajaspektriside Pseudojuhuslik jada IEEE 802.11a OFDM MIMO Kokku on MIMO süsteemis N * M
NB! Saateantennide arv (N) peab olema väiksem või võrdne vastuvõtuantennidega .
Bitikiirus: R = R ′ ∗ n b ∗ n k R = R' * n_b * n_k R = R ′ ∗ n b ∗ n k Hajaspektri signaali ribalaiuse arvutamine, kui sageduse hajutamiseks kasutatava jada sümboli kestus lüheneb:
hajaspektri signaali ribalaius = algse signaali ribalaius * sümboli kestus
15. Multimeedia (harjutustund 4) Resolutsioonid: CIF (Common Intermediate Format) = 352x240 pildipunkti ehk pikslit352x240 pildipunkti ehk pikslit.
16. Kärgvõrgud ja mobiilside RSSI (Received Signal Strength Indicator) GSM (2G)d B m = 2 × A S U − 113 dBm = 2 × ASU - 113 d B m = 2 × A S U − 1 1 3 UMTS (3G)d B m = A S U − 116 dBm = ASU - 116 d B m = A S U − 1 1 6 LTE (4G) d B m = ( A S U − 143 ) ≤ d B m < ( A S U − 140 ) dBm= (ASU - 143) ≤ dBm < (ASU - 140) d B m = ( A S U − 1 4 3 ) ≤ d B m < ( A S U − 1 4 0 ) Sageduste taaskasutustegur Kaugus kahe tugijaama vahel:
D = 3 N ∗ R D=\sqrt{3N} * R D = 3 N ∗ R Teisendused 1 n H z = 1 0 − 9 H z 1nHz=10^{-9}Hz 1 n H z = 1 0 − 9 H z 1 μ H z = 1 0 − 6 H z 1\mu Hz=10^{-6}Hz 1 μ H z = 1 0 − 6 H z 1 m H z = 1 0 − 3 H z 1mHz=10^{-3}Hz 1 m H z = 1 0 − 3 H z 1 k H z = 1 0 3 H z 1kHz=10^3Hz 1 k H z = 1 0 3 H z 1 M H z = 1 0 6 H z 1MHz = 10^6Hz 1 M H z = 1 0 6 H z 1 G H z = 1 0 9 H z 1GHz = 10^9Hz 1 G H z = 1 0 9 H z
E b , e n e r g y p e r b i t E_{b}, energy per bit E b , e n e r g y p e r b i t E s = n E b , e n e r g y p e r s y m b o l w i t h n b i t s {\displaystyle E_{s}=nE_{b}}, energy per symbol with n bits E s = n E b , e n e r g y p e r s y m b o l w i t h n b i t s 1 2 N 0 , n o i s e p o w e r s p e c t r a l d e n s i t y ( W / H z ) {\displaystyle {\frac {1}{2}}N_{0}}, noise power spectral density (W/Hz) 2 1 N 0 , n o i s e p o w e r s p e c t r a l d e n s i t y ( W / H z ) P s , p r o b a b i l i t y o f s y m b o l − e r r o r P_{s}, probability of symbol-error P s , p r o b a b i l i t y o f s y m b o l − e r r o r T b , b i t d u r a t i o n T_{b}, bit duration T b , b i t d u r a t i o n T s , s y m b o l d u r a t i o n T_{s}, symbol duration T s , s y m b o l d u r a t i o n P b , p r o b a b i l i t y o f b i t − e r r o r P_{b}, probability of bit-error P b , p r o b a b i l i t y o f b i t − e r r o r LIINIKOOD
s ( t ) = ∑ k a k p ( t − k T s ) s(t)=\sum_ka_kp(t-kT_s) s ( t ) = k ∑ a k p ( t − k T s )
Harjutustunnid(Kõik tunnid pdf) 3. Loengu materjalid
4. Harjutamine 
