Kordamisküsimused matemaatilisest analüüsist

 

1.               Arvuhulgad: naturaal-, täis-, ratsionaal-, reaal- ja kompleksarvud.

2.               Arvu absoluutväärtus

3.               Muutuvad ja jäävad suurused

4.               Muutuva suuruse muutumispiirkond.

5.               Lõik, vahemik, poollõik.

6.               Punkti ümbrus. Punkti parempoolne ja vasakpoolne ümbrus.

7.               Korrastatud, kasvav ja kahanev muutuv suurus.

8.               Tõkestatud muutuv suurus.

9.               Funktsiooni mõiste.

10.           Funktsiooni argument.

11.           Funktsiooni määramis- ja muutumispiirkond.

12.           Funktsiooni esitusviisid.

13.           Paaris- ja paaritud funktsioonid.

14.           Perioodilised funktsioonid, funktsiooni periood.

15.           Monotoonsed, kasvavad ja kahanevad funktsioonid.

16.           Tõkestatud funktsioonid.

17.           Elementaarsed põhifunktsioonid. Nende määramispiirkonnad, põhiomadused ja graafikud.

18.           Elementaarfunktsioonid.

19.           Liitfunktsiooni mõiste.

20.           Liitfunktsiooni määramispiirkond.

21.           Pöördfunktsiooni mõiste; pöördfunktsiooni määramis- ja muutumispiirkond.

22.           Muutuva suuruse piirväärtus

23.           Tõkestamatult kasvav ja tõkestamatult kahanev suurus

24.           Funktsiooni piirväärtus

25.           Funktsiooni vasak- ja parempoolne piirväärtus.

26.           Vasak- ja parempoolse piirväärtuse seos funktsiooni piirväärtusega.

27.           Funktsiooni piirväärtus, kui argument läheneb lõpmatusele.

28.           Tõkestamatult kasvav funktsioon

29.           Tõkestamatult vähenev funktsioon

30.           Lõpmatult kasvav suurus

31.           Tõkestamatult vähenev suurus

32.           Tõkestamatult vähenevate suuruste omadused.

33.           Summa piirväärtus

34.           Korrutise piirväärtus

35.           Muutuvate suuruste jagatise piirväärtus

36.           Põhiteoreemid piirväärtuse kohta.

37.           Piirväärtus

38.           Mida nimetatakse Euleri arvuks (arvuks e)?

39.           Piirväärtus

40.           Pideva funktsiooni mõiste

41.           Vahemikus pidev funktsioon.

42.           Funktsiooni ühepoolne pidevus.

43.           Lõigul pidev funktsioon.

44.           Katkeva funktsiooni mõiste.

45.           Esimest liiki katkevuspunkti mõiste.

46.           Esimest liiki katkevuspunktide alamliigid.

47.           Teist liiki katkevuskoha mõiste

48.           Pidevate funktsioonide omadused.

49.           Teoreem lõigul pideva funktsiooni nullkohast.

50.           Tuletage sirgjooneliselt liikuva keha kiiruse valem.

51.           Joone puutuja mõiste.

52.           Funktsiooni tuletise mõiste.

53.           Diferentseeruva funktsiooni mõiste.

54.           Seos funktsiooni pidevuse ja diferentseeruvuse vahel.

55.           Konstandi, summa, korrutise ja jagatise tuletis

56.           Liitfunktsiooni tuletis

57.           Pöördfunktsiooni tuletis

58.           Ilmutamata kujul oleva funktsiooni diferentseerimine

59.           Kirjeldage logaritmilise diferentseerimise võtet. Millistel juhtudel seda võtet rakendatakse?

60.           Parameetrilisel kujul antud funktsiooni tuletis.

61.           Mida nimetatakse funktsiooni diferentsiaaliks?

62.           Kirjeldage funktsiooni diferentsiaali kasutamist ligikaudsel arvutamisel

63.           Funktsiooni tuletis funktsiooni diferentsiaali ja argumendi diferentsiaali kaudu.

64.           Funktsiooni diferentsiaali omadused.

65.           Diferentsiaali geomeetriline tõlgendus.

66.           Funktsiooni diferentsiaali arvutamise reeglid

67.           Absoluutne ja relatiivne viga.

68.           Kirjeldage, kuidas hinnata kaudselt mõõdetud suuruse absoluutset ja relatiivset viga.

69.           Diferentsiaali kasutamine kaudse vea hindamisel

70.           Funktsiooni 2., 3. ja n-järku tuletis

71.           Kõrgemat järku tuletiste leidmise eeskirjad.

72.           Leibnizi valem

73.           Funktsiooni n-järku diferentsiaal.

74.           Teist järku tuletise mehaaniline tõlgendus

75.           Kirjeldage joone puutuja ja normaali võrrandite leidmist.

76.           Rolle’i teoreem

77.           Lagrange’i teoreem

78.           Cauchy teoreem

79.           L’Hospitali reegel

80.           Polünoomi mõiste

81.           Taylori valem

82.           Taylori valemi jääkliige

83.           Maclaureni valem

84.           Kuidas on funktsiooni tuletis seotud funktsiooni kasvamise ja kahanemisega?

85.           Mida nimetatakse funktsiooni statsionaarseteks punktideks ja mida kriitilisteks punktideks?

86.           Kirjeldage funktsiooni monotoonsuse piirkondade leidmist

87.           Kirjeldage funktsiooni lokaalsete ekstreemumite leidmist.

88.           Ekstreemumi tarvilikud ja piisavad tingimused

89.           Mida nimetatakse funktsiooni globaalseks maksimumiks ja miinimumiks?

90.           Kirjeldage funktsiooni globaalsete ekstreemumite leidmist.

91.           Millist funktsiooni graafikut nimetatakse kumeraks ja millist nõgusaks?

92.           Kirjeldage funktsiooni kumerus- ja nõgususpiirkondade leidmist.

93.           Millist punkti nimetatakse funktsiooni käänupunktiks? Kuidas neid leitakse?

94.           Mida nimetatakse funktsiooni asümptootideks?

95.           Kuidas leitakse funktsiooni asümptoote?

96.           Kirjeldage Newtoni meetodit ja kõõlude meetodit võrrandite ligikaudsel lahendamisel.

97.           Kahe muutuja funktsiooni definitsioon; tema määramis- ja muutumispiirkond. Tooge näiteid kahe muutuja funktsioonidest.

98.           Piirkonna rajajoon ja sisepunktid.

99.           Lahtine ja kinnine piirkond.

100.       Tõkestatud piirkond.

101.       Mitme muutuja (n muutuja) funktsiooni definitsioon.

102.       Kahe muutuja funktsiooni osamuut ja täismuut.

103.       Kahe muutuja funktsiooni piirväärtus.

104.       Kahe muutuja funktsiooni pidevus.

105.       Kahe muutuja funktsiooni katkevus

106.       Mitme muutuja funktsiooni osatuletise definitsioon.

107.       Kahe muutuja funktsiooni osatuletiste geomeetriline interpretatsioon.

108.       Kõrgemat järku osatuletised.

109.       Teoreem segatuletistest.

110.       Diferentseeruv mitme muutuja funktsioon.

111.       Mitme muutuja funktsiooni täisdiferentsiaal.

112.       Kirjeldage, kuidas saab täidiferentsiaali kasutada ligikaudsetes arvutustes.

113.       Kaudselt mõõdetud suuruse maksimaalne viga ja relatiivne viga ning nende leidmine.

114.       Relatiivse vea ülemmäär.

115.       Kirjeldage, kuidas leiate tüvikoonuse kujuga veeämbri ruumala ning leitud ruumala absoluutse ja relatiivse vea, kui kasutada on mõõdulint, mille abil saab pikkusi mõõta täpsusega 0,5 cm.

116.       Defineerige mitme muutuja funktsiooni tuletis antud vektori suunas.

117.       Mitme muutuja funktsiooni gradient.

118.       Seos gradiendi ja antud suunas leitud tuletise vahel.

119.       Gradiendi omadused.

120.       Kahe muutjafunktsiooni lokaalse miinimumi, lokaalse maksimumi ja lokaalse ekstreemumi definitsioonid.

121.       Kahe muutuja funktsiooni ekstreemumi tarvilik tingimus.

122.       Kahe muutuja funktsiooni ekstreemumi piisavad tingimused.

123.       Ühe muutuja funktsiooni algfunktsioon.

124.       Algfunktsioonide hulga üldkuju.

125.       Määramata integraali mõiste.

126.       Määramata integraali omadused.

127.       Ositi integreerimise valem

128.       Muutuja vahetus määramata integraalis.

129.       Millist funktsiooni nimetatakse ratsionaalfunktsiooniks?

130.       Selgitada näite varal liigmurdratsionaalfunktsiooni esitamist polünoomi ja lihtmurdratsionaalfunktsiooni summana.

131.       Selgitage näite varal lihtmurru lahutamist osamurdudeks.

132.       Tuletage esimest ja teist liiki osamurdude integreerimise valemid.

133.       Tuletage kõvertrapetsi pindala leidmise valem.

134.       Mida nimetatakse Riemanni integraalsummaks?

135.       Määratud integraali mõiste.

136.       Millist funktsiooni nimetatakse integreeruvaks antud lõigul?

137.       Mida nimetatakse integreerimislõiguks? Mida alumiseks ja mida ülemiseks rajaks?

138.       Kuidas defineeritakse määratud integraal juhul, kui alumine raja on suurem ülemisest rajast? Juhul, kui rajad on võrdsed?

139.       Tarvilik tingimus selleks, et funktsioon oleks antud lõigus integreeruv.

140.       Tooge näide mitteintegreeruvast funktsioonist.

141.       Piisavad tingimused funktsiooni integreeruvuseks.

142.       Määratud integraali aditiivsuse omadus.

143.       Määratud integraali lineaarsuse omadus.

144.       Määratud integraali monotoonsuse omadus.

145.       Lõigus alt ja ülalt tõkestatud funktsiooni integraali omadus.

146.       Lõigus pideva funktsiooni integraali omadus.

147.       Newton-Leibnizi valem.

148.       Ositi integreerimise valem määratud integraali leidmisel

149.       Muutujate vahetus määratud integraali leidmisel.

150.       Millises vahekorras on trapetsvalemi, ristkülikvalemi ja paraboolvalemi täpsused määratud integraali leidmisel?

151.       Hariliku diferentsiaalvõrrandi mõiste.

152.       Sõnastage Cauchy ülesanne.

153.       Mida nimetatakse diferentsiaalvõrrandi üldlahendiks, mida erilahendiks?

154.       Millist võrrandit nimetatakse eralduvate muutujatega diferentsiaalvõrrandiks?