2. praktikumi ülesanded.

1. Julk-Jüril oli kaht sorti tomatiseemet: 20 grammi “Härjasüdant” idanevusega 90% ja 30 grammi “Mallet” idanevusega 80%. Enne, kui Toots seemned mulda pani, raputas ta need põhjalikult segi. Missuguse tõenäosusega kuulub suvaline tärganud tomatitaim sorti “Malle”? (Vastus : 57%)

2. On teada, et 95% toodangust vastab standardile. Lihtsustatud kvaliteedikontrolli süsteem tunnistab standardse toote kõlbulikuks tõenäosusega 0,98 ja mittestandardse tõenäosusega 0,06. Milline on tõenäosus, et selle süsteemi järgi standardseks tunnistatud toode seda tõepoolest ka on? (Vastus: 99,7%).

3. Kontroller võib kuuluda ühte kahest partiist tõenäosustega 0,4 ja 0,6. Tõenäosused selleks, et kontroller funktsioneerib tõrgeteta garantiiaja jooksul, on vastavalt 0,7 ja 0,8. Leida tõenäosus selleks, et suvaliselt võetud kontroller töötab garantiiaja jooksul korralikult. (Vastus: 76%)

4. Ühes turismigrupis on 3 võõrkeeleoskajat ja 2 mitteoskajat. Teises grupis on need arvud vastavalt 4 j 4. Esimesest grupist saadeti teise valikuta üks turist. Leida tõenäosus, et nüüd teisest grupist juhuslikult väljakutsutud turist on võõrkeeleoskaja? (Vastus: 23/45)

5. Talunik pani kevadel maha kartulit ja otra. Põuane aasta tuleb tõenäosusega 0.1, liigsed vihmad kimbutavad tõenäosusega 0.2. Oder ikaldub liigniiskuse korral tõenäosusega 0.7, põua korral tõenäosusega 0.5. Kartul ikaldub liigniiskuse korral tõenäosusega 0.4, põua korral tõenäosusega 0.6. Eeldades, et ikaldumiseks rohkem põhjusi ei ole, leida tõenäosus selleks, et kogu saak ikaldub. (Vastus: 0,086)

6. Kvaliteetsete toodete osakaal toodangus on 95%. Milline on tõenäosus, et 10 juhuslikult valitud toote hulgas on vähemalt 9 kvaliteetset? (Vastus: 91%)

7. 36-st mängukaardist tõmmatakse 2 kaarti, fikseeritakse nende värv (punane või must), pannakse kaardid tagasi ja korratakse katset 15 korda. Missugune on kõige tõenäosem niisuguste katsete arv, mil mõlemad väljatõmmatud kaardid olid ühte värvi? (Vastus: 7)

8. Esimeses turismigrupis oskavad 3 turisti vaid eesti keelt, 1 vaid läti keelt ja 2 nii eesti kui läti keelt. Teises grupis oskavad 4 üksnes läti keelt, 2 üksnes eesti keelt ja 3 nii eesti kui läti keelt. Kummastki grupist valitakse juhuslikult üks liige. Milline on tõenäosus, et need 2 väljavalitut omavahel suhelda suudavad? (74%)

9. Suvelaagrisse sõitis kaks bussi, Ühes neist oli 40 poissi, teises 40 tüdrukut. Ühe vahepeatuse ajal läks 10 poissi tüdrukute bussi. Veidi aja pärast märkas tüdrukute bussi juht, et tema bussis viibib õpilasi rohkem kui lubatud ja saatis 10 juhuslikult valitud õpilast oma bussist poiste bussi. Leia tõenäosused, et poiste bussi sattus 10, 9, ..., 0 tüdrukut. (Vastus: 0,0825; 0,2662; 0,3369; 0,2178; 0,0785; 0,0161; 0,0019; 0,0001; 3,4*10^(-6); 3,9*10^(-8); 9,7*10^(-11))

10. Mündi viskamisel vastab vapi esiletulekule väärtus 1 ja kirjale väärtus 0. Juhuslikuks suuruseks on kolme mündi viskamisel saadav silmade summa. Koostada selle juhusliku suuruse jaotustabel, jaotushulknurk ning jaotusfunktsioon. Kui tõenäone on ükskõik kumma: kas 0 või 3 saamine? (Osaline vastus: 1/8)

11. Mängitakse “Reisi ümber maailma”. Kui täringul saadakse silmad 1 – 5, astutakse nupuga edasi täpselt sama palju samme; kui saadakse kuus silma, visatakse täringut veel korra ja edasiastutavate sammude arv on siis kahe täringuviske summa (teistkordne kuue silma saamine enam lisaviset ei anna). Tõlgendades edasiastutavate sammude arvu juhusliku suurusena, koostada selle juhusliku suuruse jaotustabel, jaotuspolügoon ja jaotusfunktsioon.

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 0 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36

12. Juhusliku suuruse X tihedusfunktsioon on järgmine:

Määrata suuruse a väärtus. Moodustada jaotusfunktsiooni avaldis. Leida tõenäosus selleks, et juhusliku suuruse väärtused 1) ei ületa väärtust x = 2; 2) satuvad vahemikku (2, 4); 3) ei satu vahemikku (1, 2). Leida selle juhusliku suuruse keskväärtus ja dispersioon.

Vastus: a = 3; P(X £ 2) = 7/8; P(“X £ 1 või X ³ 2”) = 1/8 ; EX = 3/2; DX = 3/4; s(X)=3^1/2/2

13. Juhusliku suuruse X jaotustabel on järgmine

X	-2	-1	0	1	2
p	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1

Leida keskväärtus, dispersioon ja standardhälve.

Vastus: EX = 0,1; DX = 1,29; s(X)=1,29^1/2

14. Pideva juhusliku suuruse jaotusfunktsioon on:

Leida konstandi a väärtus. Koostada tihedusfunktsiooni avaldis. Leida selle suuruse keskväärtus ja dispersioon.

Vastus: a = ½; EX = p/4; DX = p²/16 – ½;