4. praktikum

1. Valgusfoori töötsükli pikkus kui juhuslik suurus allub ühtlasele jaotusele keskväärtuega 45 sekundit. Pikima ja lühima tsükli vahe on 4 sekundit. Arvutada selle jaotuse standardhälve. Kui suur on tõenäosus, et tsükli pikkus on vähemalt 44 sekundit?
   Vastus. s(X) = 1,15; P(44 < X < 47) = 0,75.
   
   
2. Auto tehnilise hoolduse aeg allub eksponentjaotusele. Ühe sõiduki teenindamisele kulub keskmiselt 2 tundi. Leida tõenäosus, et ühe auto teenindusaeg on 1) alla ühe tuni; 2) üle kolme tunni.
   Vastus. 1) 0,39; 2) 0,22.
   
   
3. Arvutada P(0 £ X £ 1) ja P(|X - m| < 0,1), kui juhusliku suurue X jaotus on normaalne ning keskväärtus m = 1,4 ja dispersioon DX = 3,24.
   Vastus. 1) 0,1937; 2) 0,0443.
   
   
4. Normaaljaotusega juhusliku suuruse keskväärtus on 40 ja dispersioon 200. Kui suur on tõenäosus, et
   1) juhusliku suuruse mõõdetav väärtus on vahemikus (30; 80);
   2) juhusliku suuruse kolmest sõltumatust väärtusest ükski ei oleks vahemikus (30; 80).
   Vastus. 1) 0,758; 2) 0,01419.
   
   
5. Kahe objekti vahelise kauguse mõõtmisel tekkiv mõõtmisviga allub normaaljaotusele. Keskväärtus on 5 meetrit ja standardhälve 10 meetrit . Leida tõenäosus, et mõõdetud kauguse väärtus erineb tõelisest väärtusest mitte rohkem kui 15 meetrit.
   Vastus. 0,81859
   
   
6. Teatud automudeli läbisõit allub normaaljaotusele keskväärtusega 160000 km ja standardhälbega 30000 km. Kui suur on tõenäosus, et ostetud auto läbisõit on piirides 100000 km kuni 180000 km.
   Vastus. 0,725
   
   
7. Kui suur on tõenäosus, et sajast istutatud puust läheb kasvama 65 kuni 75, kui ühe puu kasvamaminemise tõenäosus on 0,7?
   Vastus. Täpne väärtus: 0,7704. Ligikaudne väärtus Laplace’i integraalse piirteoreemi kohaselt: 0,7248
   
   
8. Vaatlused on näidanud, et 30% kauplusekülastajatest sooritab ostu. Päevas külastab kauplust keskmiselt 110 inimest. Kui suur on tõenäosus, et konkreetsel päeval on ostjaid 1) vähemalt 30; 2) alla 40?
   Vastus. 1) Täpne väärtus: 0,76; ligikaudne väärtus 0,73 2) Täpne väärtus: 0,91 ; ligikaudne väärtus: 0,89
   
   
9. Märki tabamise tõenäosus ühel lasul on 0,8. Kui tõenäone on, et sajast lasust tabatakse 75 korral?
   Vastus. Täpne väärtus: 0,044; Ligikaudne väärtus: 0,046